Test o5

Eine reelle Zahl \( x \) ist so beschaffen, dass die Summe der Zahl und des Vierfachen ihres Quadrats minimal ist. Wie lautet diese Zahl?

Die Differenz der Quadrate zweier positiver Zahlen \( m \) und \( n (m > n) \) beträgt 72. Wie viele Paare positiver Zahlen erfüllen diese Bedingung?

Angenommen, \( N \) ist eine fünfstellige Zahl. Wenn \( N \) durch \( 6, 12, 15, 24 \) geteilt wird, bleiben jeweils die Reste \( 2, 8, 11, 20 \) übrig. Was ist der größte Wert von \( N \)?

Angenommen, \(N\) ist das kleinste positive Vielfache von 11, das bei Division durch 6, 12, 15 und 18 jeweils den Rest 5 lässt. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Was sind die letzten drei Ziffern des Produkts von \(4321012345 \times 98766789\)?

\( p,\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) \) sind proportional zueinander. Wenn \( x=1, y=2, z=3 \), dann ist \( p=70 \). Was ist der Wert von \( p \), wenn \( x=-1, y=1, z=5 \) ist?

Der Zug \( X \) überholt eine auf dem Bahnsteig stehende Person in 24 Sekunden und der Zug \( Y \) überholt eine auf dem Bahnsteig stehende Person in 18 Sekunden. Sie überholen sich gegenseitig in entgegengesetzte Richtungen in 20 Sekunden. Wie ist das Verhältnis der Geschwindigkeit von \( X \) zur Geschwindigkeit von \( Y \) ?

Betrachten Sie die folgenden Aussagen:
I. \( \tan 50^{\circ}-\cot 50^{\circ} \) ist positiv
II. \( \cot 25^{\circ}-\tan 25^{\circ} \) ist negativ

Welche(r) der Aussagen ist/sind richtig?

\(\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{196}+\sqrt{195}}\) ist gleich was?

Wählen Sie die Antwort unter Verwendung des unten angegebenen Codes aus:

Angenommen, \(p,q\) sind die Wurzeln der Gleichung \(x^{2}+m x-n=0\) und \(m,n\) sind die Wurzeln der Gleichung \(x^{2}+p x-q=0\) (\(m,n,p,q\) sind von Null verschiedene Zahlen). Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Was ist der maximale Wert von \( 8 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta \)?

\( (1+\tan \alpha \tan \beta)^{2}+(\tan \alpha-\tan \beta)^{2} \) ist gleich was?

Wenn \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \) und \( \tan \beta = \frac{5}{12} \) sind, wie lautet dann der Wert von \( (1+\tan \alpha \tan \beta)^{2}+(\tan \alpha-\tan \beta)^{2} \)?

Wenn \( \tan \alpha = x \) und \( \tan \beta = y \) sind, wie lautet dann der Wert von \( (1+xy)^{2}+(x-y)^{2} \)?

Wenn \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \) und \( \tan \beta = \frac{1}{3} \) sind, wie lautet dann der Wert von \( (1+\tan \alpha \tan \beta)^{2}+(\tan \alpha-\tan \beta)^{2} \)?