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Question 1:

एक वास्तविक संख्या \( x \) ऐसी है कि संख्या और इसके वर्ग के चार गुना का योग न्यूनतम है। यह संख्या क्या है ?

-0.625

-0.125

0.125

1

Question 2:

दो धनपूर्ण संख्याएं \( m \) और \( n(m>n) \) के वर्ग का अंतर 72 है। धनपूर्ण संख्याओं के कितने युग्म संतुष्ट करेंगे ?

3

4

5

6

Question 3:

फलन \( f(x) = 4x^2 + x + 7 \) का न्यूनतम मान तथा उसे प्राप्त करने वाला \(x\) ज्ञात कीजिए।

न्यूनतम x = \(-\frac{1}{8}\), न्यूनतम मान = \(\frac{111}{16}\)

न्यूनतम x = \(-\frac{1}{8}\), न्यूनतम मान = 7

न्यूनतम x = \(\frac{1}{8}\), न्यूनतम मान = \(\frac{111}{16}\)

न्यूनतम x = 0, न्यूनतम मान = 7

Question 4:

यदि \(f(x)=x^2-6x+k\) का न्यूनतम मान 5 है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

14

5

9

8

Question 5:

कथन (Assertion) और कारण (Reason) प्रकार: कथन (A): \(f(x)=-3x^2+12x-5\) का अधिकतम मान \(x=2\) पर प्राप्त होता है। कारण (R): किसी भी द्विघात \(ax^2+bx+c\) का चरम बिन्दु \(x=-\tfrac{b}{2a}\) पर होता है। सही विकल्प चुनिए:

A और R दोनों सत्य हैं तथा R, A का सही कारण है।

A और R दोनों सत्य हैं, पर R, A का सही कारण नहीं है।

A सत्य है, पर R असत्य है।

A असत्य है, पर R सत्य है।

Question 6:

मान लीजिए \( N \) एक 5-अंकीय संख्या है। जब \( N \) को \(6,12,15,24\) से विभाजित किया जाता है तो क्रमशः \(2,8,11,20\) शेष बचता है। \( N \) का बृहत्तम मान क्या है।

99960

99956

99950

99946

Question 7:

\( 111^{222} + 222^{333} + 333^{444} \) को 5 से विभाजित करने पर शेषफल क्या रहता है ?

1

2

3

4

Question 8:

\(4321012345 \times 98766789\) के गुणन में अंतिम तीन अंक क्या हैं ?

\(1,0,5\)

\(2,0,5\)

\(2,1,5\)

\(3,0,5\)

Question 9:

\( p,\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) \) के अनुक्रमानुपाती है। जब \( x=1, y=2, z=3 \), तो \( p=70 \) है। जब \( x=-1, y=1, z=5 \) तो \( p \) का मान क्या है ?

100

125

135

140

Question 10:

मान लीजिए \( N, 11 \) का लघुतम धनात्मक गुणज है जिसे \( 6,12,15,18 \) से विभाजित करने पर शेषफल 5 रहता है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

\(900

\(1000

\(1100

\(1200

Question 11:

नीचे दिए गए योग \(\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{196}+\sqrt{195}}\) किसके बराबर है?

17

14

11

10

Question 12:

रेल X प्लेटफार्म में खड़े व्यक्ति को 24 सेकंड में पार कर लेती है और रेल Y प्लेटफार्म में खड़े व्यक्ति को 18 सेकंड में पार कर लेती है। वे विपरीत दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 20 सेकंड में पार कर लेती हैं। X की चाल (speed) का Y की चाल से क्या अनुपात है?

1:2

2:3

1:3

3:4

Question 13:

मान लीजिए \( p, q \) समीकरण \( x^{2}+m x-n=0 \) के मूल हैं और \( m, n \) समीकरण \( x^{2}+p x-q=0 \) के मूल हैं। \( m, n, p, q \) शून्येतर संख्याएँ हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?
I. \( m(m+n)=-1 \)
II. \( p+q=1 \)

केवल I

केवल II

I और II दोनों

न तो I, न ही II

Question 14:

\( 8 \sin \theta - 4 \sin^{2} \theta \) का अधिकतम मान क्या है ?

3

4

8

12

Question 15:

\( (1+\tan \alpha \tan \beta)^{2}+(\tan \alpha-\tan \beta)^{2} \) किसके बराबर है ?

\( \tan^{2} \alpha \tan^{2} \beta \)

\( \sec^{2} \alpha \sec^{2} \beta \)

\( \tan^{2} \alpha \cot^{2} \beta \)

\( \sec^{2} \alpha \tan^{2} \beta \)

Question 16:

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : I. \( \tan 50^{\circ} - \cot 50^{\circ} \) धनात्मक है II. \( \cot 25^{\circ} - \tan 25^{\circ} \) ऋणात्मक है इनमें कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?