Mathematics Zone is India's most loved platform for All Exams

Question 1:

If A = \begin{bmatrix} y & z & x \\ z & x & y \\ x & y & z \end{bmatrix}, where x, y, z are integers, is an orthogonal matrix, then what is the value of x^{2} + y^{2} + z^{2}?

यदि A = \begin{bmatrix} y & z & x \\ z & x & y \\ x & y & z \end{bmatrix}, जहाँ x, y, z पूर्णांक हैं, एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, तो x^{2} + y^{2} + z^{2} का मान क्या होगा?

Wenn A = \begin{bmatrix} y & z & x \\ z & x & y \\ x & y & z \end{bmatrix} ist, wobei x, y, z ganze Zahlen sind, und A eine orthogonale Matrix ist, wie lautet dann der Wert von x^{2} + y^{2} + z^{2}?

000

111

444

141414

Question 2:

If [x 1 1] [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] [1; 1; x] = [45], then which one of the following is a value of x?

यदि [x 1 1] [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] [1; 1; x] = [45] है, तो निम्नलिखित में से x का कौन सा मान हो सकता है?

Wenn [x 1 1] [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] [1; 1; x] = [45] ist, welcher der folgenden Werte kann dann x sein?

-2``-2``-2

-1-1-1

000

111

Question 3:

If the sum of binomial coefficients in the expansion of \( (x+y)^{n} \) is 256, then the greatest binomial coefficient occurs in which one of the following terms?

यदि \( (x+y)^{n} \) के विस्तार में द्विपद गुणांक का योग 256 है, तो निम्नलिखित में से किस पद में सबसे बड़ा द्विपद गुणांक होता है?

Wenn die Summe der Binomialkoeffizienten in der Entwicklung von \( (x+y)^{n} \) 256 beträgt, in welchem der folgenden Terme tritt dann der größte Binomialkoeffizient auf?

ThirdतीसराDritte

FourthचौथाVierte

FifthपाँचवाँFünfte

NinthनवांNeunte

Question 4:

How many 7-letter words (with or without meaning) can be constructed using all the letters of the word CAPITAL so that all consonants come together in each word?

कितने 7-अक्षरों वाले शब्द (अर्थ हो या न हो) बनाए जा सकते हैं जिनमें शब्द CAPITAL के सभी अक्षरों का उपयोग किया गया हो और प्रत्येक शब्द में सभी व्यंजन एक साथ आएं?

Wie viele 7-Buchstaben-Wörter (mit oder ohne Bedeutung) können unter Verwendung aller Buchstaben des Wortes CAPITAL gebildet werden, sodass alle Konsonanten in jedem Wort zusammenstehen?

360360360

300300300

288288288

240240240

Question 5:

In how many ways can the letters of the word DELHI be arranged keeping the positions of vowels and consonants unchanged?

शब्द DELHI के अक्षरों को कितने तरीकों से इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर और व्यंजन की स्थिति अपरिवर्तित रहे?

Auf wie viele Arten können die Buchstaben des Wortes DELHI angeordnet werden, wobei die Positionen der Vokale und Konsonanten unverändert bleiben?

666

999

121212

242424

Question 6:

If \( k<(\sqrt{2}+1)^{3}

यदि \( k<(\sqrt{2}+1)^{3}

Wenn \( k<(\sqrt{2}+1)^{3}

111111

131313

151515

171717

Question 7:

What is the number of rational terms in the expansion of \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{12}\)?

\(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{12}\) के विस्तार में तर्कसंगत पदों की संख्या कितनी है?

Wie viele rationale Terme gibt es in der Entwicklung von \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{12}\)?

222

333

444

666

Question 8:

If z ≠ 0 is a complex number, then what is amp(z) + amp(\bar{z}) equal to?

यदि z ≠ 0 एक जटिल संख्या है, तो amp(z) + amp(\bar{z}) किसके बराबर होता है?

Wenn z ≠ 0 eine komplexe Zahl ist, was ist dann amp(z) + amp(\bar{z}) gleich?

000

π/2``π/2````π/2``

π``π````π``

2 π``2 π``2 π

Question 9:

How many sides are there in a polygon which has 20 diagonals?

ऐसे बहुभुज के कितने भुजाएँ होती हैं जिसमें 20 विकर्ण होते हैं?

Wie viele Seiten hat ein Vieleck, das 20 Diagonalen hat?

666

777

888

101010

Question 10:

What is the number of positive integer solutions of \( x+y+z=5 \)?

\( x+y+z=5 \) के धनात्मक पूर्णांक समाधानों की संख्या क्या है?

Wie viele positive ganzzahlige Lösungen hat die Gleichung \( x+y+z=5 \)?

333

555

666

999

Question 11:

Consider the matrix B = \begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}, where a, b, c are integers. If B is an orthogonal matrix, what is the value of a^2 + b^2 + c^2?

मैट्रिक्स B = \begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix} पर विचार करें, जहाँ a, b, c पूर्णांक हैं। यदि B एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, तो a^2 + b^2 + c^2 का मान क्या होगा?

Betrachten Sie die Matrix B = \begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}, wobei a, b, c ganze Zahlen sind. Wenn B eine orthogonale Matrix ist, wie lautet der Wert von a^2 + b^2 + c^2?

000

111

222

333

Question 12:

If C = \begin{bmatrix} p & q & r \\ q & r & p \\ r & p & q \end{bmatrix} is an orthogonal matrix, determine the condition that must be satisfied by p, q, and r.

यदि C = \begin{bmatrix} p & q & r \\ q & r & p \\ r & p & q \end{bmatrix} एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, तो p, q, और r द्वारा कौन-सी शर्त पूरी की जानी चाहिए, निर्धारित करें।

Wenn C = \begin{bmatrix} p & q & r \\ q & r & p \\ r & p & q \end{bmatrix} eine orthogonale Matrix ist, bestimmen Sie die Bedingung, die p, q und r erfüllen müssen.

p^2 + q^2 + r^2 = 1 and pq + qr + rp = 0p^2 + q^2 + r^2 = 1 और pq + qr + rp = 0p^2 + q^2 + r^2 = 1 und pq + qr + rp = 0

p + q + r = 1``p + q + r = 1````p + q + r = 1``

p^2 + q^2 + r^2 = 0``p^2 + q^2 + r^2 = 0````p^2 + q^2 + r^2 = 0``

pq + qr + rp = 1``pq + qr + rp = 1``pq + qr + rp = 1

Question 13:

Given the matrix D = \begin{bmatrix} u & v & w \\ v & w & u \\ w & u & v \end{bmatrix}, if D is orthogonal, which of the following statements is true?

दिया गया मैट्रिक्स D = \begin{bmatrix} u & v & w \\ v & w & u \\ w & u & v \end{bmatrix}, यदि D ऑर्थोगोनल है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Gegeben sei die Matrix D = \begin{bmatrix} u & v & w \\ v & w & u \\ w & u & v \end{bmatrix}. Wenn D orthogonal ist, welche der folgenden Aussagen ist dann wahr?

u^2 + v^2 + w^2 = 1 and uv + vw + wu = 0``u^2 + v^2 + w^2 = 1 और uv + vw + wu = 0``u^2 + v^2 + w^2 = 1 und uv + vw + wu = 0

u^2 + v^2 + w^2 = 0``u^2 + v^2 + w^2 = 0``u^2 + v^2 + w^2 = 0

uv + vw + wu = 1``uv + vw + wu = 1````uv + vw + wu = 1``

u + v + w = 1``u + v + w = 1````u + v + w = 1``

Test 01

00:00:00