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यदि \(\left[\begin{array}{lll}x & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}1 \\1 \\x\end{array}\right]=[45]\) तो निम्नलिखित में से \(x\) का कौन सा मान हो सकता है?

यदि \(A=\left[\begin{array}{lll}y & z & x \\ z & x & y \\ x & y & z\end{array}\right]\) जहाँ \(x,y,z\) पूर्णांक हैं, एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, तो \(x^{2}+y^{2}+z^{2}\) का मान क्या होगा?

निम्नलिखित को एक गैर-एकल मैट्रिक्स \( M \) के संदर्भ में विचार करें:
I. \( |M^{2}| = |M|^{2} \)
II. \( |M| = |M^{-1}| \)
III. \( |M| = |M^{T}| \)

उपरोक्त में से कितने सही हैं?

यदि f(θ) = \[\begin{array}{cc} \cos θ & \sin θ \\ -\sin θ & \cos θ \end{array}\] तो \{f(π)\}^{2} किसके बराबर होगा?

यदि \[ A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}\right] \] तो \(A^{2}-4A\) किसके बराबर होगा?

यदि \(5n\) विभिन्न वस्तुओं में से \(r\) और \(n+r\) वस्तुओं के चयन की संख्या समान है, तो \(r\) का मान क्या होगा?

6 विभिन्न वस्तुओं में से अधिकतम 3 वस्तुओं के चयन की संख्या क्या है?

यदि \[ A=\left[\begin{array}{lll} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{array}\right] \] जहाँ \( x, y, z \) पूर्णांक हैं, एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है, तो \( A^{2} \) किसके बराबर होगा?