Test 01

एक वास्तविक संख्या \( x \) ऐसी है कि उस संख्या और उसके वर्ग के चार गु ना का योग सबसे कम है। वह संख्या क्या है?

दो प्राकृतिक संख्याओं \( m\) और \(n \) (\(m>n\ )) के वर्ग ों का अंतर 72 है। कित ने प्राकृतिक संख्या के जोड़े इस श र्त को पूरा करेंगे?

मान लीजिए \( N \) एक 5 -अंकीय संख्या है। जब \( N \) को क्रम शः \( 6, 12 , 15, 24 \ ) से विभाज ित किया जाता है, तो शेष फल क्रमशः \( 2, 8, 11, 20 \) होते हैं। \( N \) का सबसे बड़ा मान क्या होगा?

\( 432101234 5 \times 987 66789 \) के गुणा का अंतिम तीन अंक क्या हैं?

\( p \) सीधे अनुपाती है \( \left(x ^{2}+y^{2}+ z^{2}\right ) \) के। जब \( x=1, y =2, z=3 \) होता है, तब \( p=70 \ ) होता है। जब \( x=- 1, y=1, z= 5 \) होता है , तब \( p \ ) का मान क्या होगा?

मान लीजिए \( N \) 11 का सबसे छोटा धनात्मक गुण ज है जो \( 6, 12, 15 , 18 \) से विभाजित करने पर शेषफल 5 देता है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?

\( \frac{1 }{\sqrt{10 }+\sqrt{9}} +\frac{1}{ \sqrt{11}+\ sqrt{10}}+\ frac{1}{\sqrt {12}+\sqrt {11}}+\ldots +\frac{1}{ \sqrt{196} +\sqrt{195 }} \) का मान क्या है?

ट्रेन \( X \) एक व्यक्ति को जो प्लेट फॉर्म पर ख ड़ा है, 24 सेकंड में पार करती है और ट्रेन \( Y \) एक व्यक्ति को जो प्लेट फॉर्म पर ख ड़ा है, 18 सेकंड में पार करती है । वे विपरी त दिशाओं में दौड़ते हुए 20 सेकंड में एक-दूसरे को पार करते हैं । \( X \) की गति और \( Y \) की गति का अनुपात क्या है?

\( 8 \sin \ theta - 4 \ sin^{2} \theta \) का अधिक तम मान क्या है?

\( (1+\tan \alpha \tan \beta)^{2 }+(\tan \alpha -\tan \beta )^{2} \) किस के बराबर है ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
I . \( \tan 50^{\circ}- \cot 50^{\ circ} \) धन ात्मक है
II. \( \cot 25^{\circ }-\tan 25^{ \circ} \) ऋ णात्मक है
इनमें से कौन सा/से कथन सही हैं?